Salomé Ayache commence le théâtre à l'âge de 8 ans. Passionnée de danse elle travaille petite avec la Compagnie Pernette. Au théâtre, elle continue au Conservatoire de Bobigny, puis au Conservatoire du Xème arr. et du XIVème. En 2016, elle intègre le Conservatoire National Supérieur d’Art Dramatique. Elle y suit les cours de Nathalie Bécue, Yvo Mentens, Valérie Dréville, Nada Strancar et Ariane Mnouchkine. Au Conservatoire, elle joue sous la direction de Gérard Watkins, Caroline Marcadé puis Julie Bertin et Jean-Yves Ruff, et Lisa Toromanian. Elle tourne dans un court métrage de Gabrielle Stemmer Le Test pour lequel elle reçoit le prix du public et le prix du jury au festival Jean Carmet.

A sa sortie du Conservatoire en 2019, elle joue dans Berliner Mauer: vestiges avec la troupe du Birgit Ensemble mis en scène par Julie Bertin et Jade Herbulot, Tout ça tout ça de Justine Heynemann texte de Gwendoline Soublin, Hamlet mis en scène et traduction de Gérard Watkins au Théâtre de la Tempête et en tournée en France, ainsi qu’un seul en scène Douce France mis en scène par Jade Herbulot et Julie Bertin sur le thème de l’identité française, à destination des collèges et lycées en tournée en France. Elle retrouve Le Birgit Ensemble en 2023 avec la création des Suppliques, écrit et mis en scène par Julie Bertin et Jade Herbulot. Depuis 2022, elle joue également dans LWA, création de la compagnie Mauvais Sang mise en scène par Camille Bernon et Simon Bourgade, OVNI mis en scène par Eleonore Joncquez, ou encore DENALI mis en scène par Nicolas le Bricquir au Théâtre Marigny et tournée en France.

Elle joue également dans la nouvelle série de Jean Xavier de Lestrade, Sambre.